Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu – VnDoc.com
Bạn đang truy cập website Khiphach.net cùng chúng tôi xem bài viết sau 2 nghiệm trái dấu
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu là một dạng bài tập mà chúng ta hay bắt gặp trong Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Để giúp các em học tốt phần này, VnDoc gửi tới các bạn lý thuyết cơ bản và một số dạng bài tập để các em biết cách làm các bài toán Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Nội dung bài sẽ giúp các em học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo nhé.
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào 10 này được VnDoc biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài tập “Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu, hai nghiệm cùng dấu, hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âm”, vốn là một câu hỏi điển hình trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết.
I. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
1. Định lý Vi-ét:
Nếu phương trình 
có hai nghiệm phân biệt thì
+ Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,…
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu
Bài 1: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu .
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2: (vô lý)
Vậy với 3 < m < Four thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 2: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu .
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Có
Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:
Xảy ra hai trường hợp:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Vậy với m < -1 hoặc m < Three nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm
Với
Với
Với kết hợp với m > 0
Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 4: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.
Hướng dẫn:
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương
Với
Với
Với (luôn đúng)
Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương.
Bài 5. Cho phương trình bậc hai (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
Hướng dẫn giải
Ta có a.c = 1.(-1) < Zero với mọi m nên phương trình
luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của tham số m.
III. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương, hai nghiệm cùng dấu âm
Bài 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a) Trái dấu. b) Cùng dấu. c) Cùng dấu âm. d) Cùng dấu dương.
Bài 2: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn
Bài 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a) Trái dấu. b) Cùng dấu. c) Cùng dấu âm. d) Cùng dấu dương.
Bài 4: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài 5: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài 6: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 7: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm
Bài 8: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
Bài 9: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương
Bài 10: Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì?
–
VnDoc xin giới thiệu tới các em bài Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu. Hy vọng với tài liệu này các em sẽ nắm chắc kiến thức cũng như nâng cao kỹ năng giải bài toán lớp 9. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Ngữ văn lớp 9, Tiếng Anh lớp 9, các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Qua đó chuẩn bị tốt cho các bài thi học kì và thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em học tốt.
Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm các tài liệu học tập tại mục:
- Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2
- Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án
- Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét
- Chứng minh Bất đẳng thức Bunhiacopx
Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm:
- Rút gọn biểu thức – Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
- Hàm số đồ thị – Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
- Phương trình, hệ phương trình – Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Xem thêm Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Hình học – Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc Hỏi – Đáp Truy cập ngay: Hỏi – Đáp học tập