Lý thuyết tính chất tia phân giác của một góc – Kiến Guru

Để học tốt toán lớp 7 phần này chúng sẽ hướng dẫn các em giải toán hình học lớp 7 – Tính chất tia phân giác của một góc ngắn gọn, dễ hiểu và chi tiết nhất giúp cho các em học sinh dễ dàng hiểu bài học hơn. Các em cùng tham khảo nhé.

1. Tia phân giác là gì?

Tia phân giác của một góc trong toán học được xác định tương đối rõ. Là tia nằm ở giữa hai cạnh của một góc và được chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

Ví dụ: Ta có một góc xOy. Nếu tia On nằm ở giữa hai tia Ox và Oy cùng chia góc xOy thành hai góc bằng nhau, thì tia On sẽ được gọi là tia phân giác của một góc xOy.

1.1 Tính chất tia phân giác của một góc là gì?

a. Nội dung

Tia phân giác của một góc sẽ có hai tính chất tương đối là quan trọng mà bạn đọc cần nắm được. Chi tiết cụ thể bao gồm:

Tia phân giác của một góc được chia góc đó thành hai góc nhỏ hơn có số đo bằng nhau và bằng một nửa của góc ban đầu.

Tất cả các điểm trên tia phân giác của một góc sẽ cách đều hai tia tạo thành góc.

1. Ví dụ

Cho góc vuông có xOy và tam giác vuông ABC tại A, cùng với B Ox, C Oy, O và A thuộc hai nửa của mặt phẳng đối nhau trên BC. Chứng minh rằng: OA sẽ là tia phân giác của một góc xOy.

Tia phân giác của một góc sẽ có 2 góc nhỏ có số đo bằng nhau

b. Cách giải

Bạn vẽ AH⊥Ox và AK⊥Oy.

Xét ΔKAC vuông tại Okay và có ΔHAB sẽ vuông tại H.

Chúng ta sẽ có:

KACˆ = HABˆ (vì là góc nhỏ bằng góc CAHˆ)

AC = AB (là vì tam giác ABC sẽ vuông cân tại A)

Do đó: KAC = ΔHAB (góc dưới và góc nhọn)

⇒ AK = AH (sẽ là cặp cạnh tương ứng là bằng nhau)

Vậy OA là tia phân giác của góc xOyˆ.

1.2 Dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc

a. Nội dung

Dựa vào các tính chất trên, thì chúng ta có thể dễ dàng liệt kê ra các dấu hiệu để dễ dàng nhận biết có tia phân giác của một góc.

Tia chia một góc thành 2 góc bằng nhau và có số đo bằng nửa số đo của góc đã cho là tia phân giác của góc đó.

Tia sẽ nằm trong một góc và ở một điểm trên nó cách đều của hai tia tạo thành góc là tia phân giác của một góc.

b. Ví dụ

Dấu hiệu tia phân giác của một góc có 2 góc bằng nhau số đo sẽ bằng nửa 2 góc

=>> Ngoài kiến thức bổ ích ở trên, bạn có thể xem thêm kiến thức trọng tâm ở đây nhé : =>> Toán lớp 7

2. Các bài tập về tia phân giác của một góc

Các em hãy theo dõi phần bên dưới, để giải bài tập tính chất ba đường phân giác của tam giác và nắm chắc hơn những kiến ​​thức về tính chất tia phân giác của một góc.

2.1 Tính chất tia phân giác của một góc – Tên bài toán 1

a. Nội dung

Hình 31 tính chất tia phân giác của hình học lớp 7 hướng dẫn cách vẽ đường phân giác của góc xOy bằng thước có hai lề:

Áp một cạnh của thước vào cạnh của Ox và kẻ đường thẳng a sẽ dọc theo cạnh kia. Làm tương tự như với cạnh Oy, ta sẽ được đoạn thẳng b.

Gọi M là giao điểm của a và b, ta sẽ có OM là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh rằng tia OM vẽ như thế nào là đúng với tia phân giác của góc xOy.

(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12, bạn hãy chứng minh khoảng cách từ cho đến Ox và đến Oy bằng nhau (vì chúng sẽ bằng khoảng cách giữa hai cạnh của thước) rồi áp dụng định lí 2)

Hình 31 có độ dài đường vuông góc ở giữa 2 đường thẳng track track

1. Cách giải

(Dựa vào bài tập 12) Ta biết rằng: độ dài đường vuông góc ở giữa hai đường thẳng sẽ track track là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.)

Gọi A, B sẽ lần lượt là chân đường cao kẻ từ M xuống Ox và Oy.

MA và MB lần lượt là khoảng cách từ M đến Ox, Oy.

Bằng cách vẽ bằng thước hai lề và từ bài tập 12, ta sẽ suy ra MA = MB (cùng khoảng cách với hai lề của thước) hoặc là điểm M sẽ cách đều hai cạnh của thước xOy

Áp dụng định lý 2 ta được: OM là tia phân giác của xOy.

2.2 Tính chất tia phân giác của một góc – Tên bài toán 2

a. Nội dung

Có một miếng sắt phẳng có dạng là một góc của (h.34) và một hình chiếu phẳng. Làm thế nào để vẽ được đường phân giác của góc này?

Gợi ý: Áp dụng bài tập hình trang 34.

b. Cách giải

Gọi O là đỉnh của góc:

Trên cạnh thứ nhất sẽ lấy hai điểm phân biệt A và B.

Trên cạnh thứ hai sẽ lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC và OB = OD. Xác định giao điểm của I cùng với BC và AD. Tia từ đỉnh O đi qua I là tia phân giác của góc đó.

(Cách chứng minh sẽ tương tự như bài 34)

=>> Bài viết xem thêm: Bài 32 trang 70 sgk toán 7 tập 2 – Tổng hợp lý thuyết và giải bài tập

2.Three Tính chất tia phân giác của một góc – Tên bài toán 3

a. Nội dung

Cho góc xOy khác với góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B và trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC và OB = OD. Gọi I sẽ là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) BC = AD;

b) IA = IC, IB = ID;

c) Tia OI sẽ là tia phân giác của một góc xOy.

b. Cách giải

GT

Góc xOy khác góc bẹt

OA=OC;OB=OD(A,BϵOx;B,DϵOy)

I sẽ là giao điểm của AD và của BC

KL a)AD=BC

b)IA=IC

a) Xét ΔAOD và ΔCOB có:

OA = OC là (giả thiết)

AOD^ chung

OD = OB sẽ là (giả thiết)

Do đó ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)

Suy ra, là AD = BC (có hai cạnh tương ứng).

b) Vì ΔAOD = ΔCOB (theo của câu a)

Suy ra

OCB^=OAD^;  ODA^=OBC^ (các góc sẽ tương ứng) (1)

Mà

OCB^+DCI^=180o;  OAD^+BAI^=180o (2)

Từ (1) và (2) sẽ suy ra

BAI^=DCI^.

Lại có: OA = OC và cùng với OB = OD

Do đó OB – OA = OD – OC hay là AB = CD.

Xét ΔDIC và ΔBIA có:

CD = AB (được chứng minh trên)

BAI^=DCI^ (được chứng minh như trên)

ODA^=OBC^ (được chứng minh trên)

Do đó ΔDIC = ΔBIA (g.c.g)

Suy ra, IC = ID và ID = IB (là các cặp cạnh tương ứng)

c) Xét ΔOIA và ΔOIC có:

IA = IC (được chứng minh trên)

OA = OC (theo giả thiết)

Cạnh OI chung

Do đó ΔOIA = ΔOIC (c.c.c)

Suy ra

COI^=AOI^ (hai góc tương ứng).

Vậy OI sẽ là tia phân giác của xOy^.

2.four Tên bài toán 3

a. Nội dung

Cho hai đường thẳng xx ‘ và yy’ cắt nhau tại O.

a) Chứng minh rằng các tia phân giác Ot và Ot ‘của một cặp góc kề bù nhau và tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M sẽ nằm trên đường thẳng Ot hoặc là trên đường thẳng Ot ‘thì M sẽ cách đều các đường thẳng xx’ và yy ‘.

Hai đường xx ‘ và yy’ sẽ cắt nhau tại o là 80 độ

b. Cách giải

a) xoay ‘= 80 độ

y’ox ‘= 100 độ

x’oy = 80 độ

Giải thích các bước giải: vì ta sẽ có: gy + spin ‘= 180 độ

suy ra góc quay ‘= 180 độ + -100 độ

có y’ox ‘sẽ đối diện với đỉnh của vòng quay suy ra là = 100 độ

có x’oy đối diện với x’oy suy ra = 80 độ

b) – TH1: có M ∈ OtM ∈ Ot

do Ot là phân giác của xOy nên là M sẽ cách đều hai tia Ox và Oy

⇒ M cách đều xx’ và yy’.

Tương tự sẽ cho M thuộc với tia đối của tia Ot.

TH2: M ∈ Ot’

M ∈ Ot’ do Ot’ là phân giác của xOy nên M cách đều hai tia Ox, Oy’

⇒ M cách đều xx’ và yy’.

Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot’.

Vậy với mọi M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot’ và M cách đều xx’ và yy’.

Trên đây, đã giới thiệu tổng hợp chi tiết các bài tập tới các em về tính chất tia phân giác của một góc giúp các e hiểu và học có kết quả học tập tốt hơn. Nếu các em còn thắc mắc về các bài tập tính chất tia phân giác trong tam giác, hãy để lại bình luận dưới này để được hỗ trợ giải nhanh chóng.

=>> Các bạn hãy theo dõi Kiến Guru để cập nhật bài giảng và kiến thức các môn học khác nhé!