Công Thức Tính Số Tổ Hợp Chập K Của N Phần Tử Và Ví Dụ

1. Tổ hợp chập okay của n phần tử là gì?

Tổ hợp chập okay của n phần tử là số gồm okay phần tử được từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp của các phần tử.

2. Công thức tính số tổ hợp chập okay của n phần tử và ví dụ

2.1. Cách tính

Tổ hợp chập okay của n phần tử được được kí hiệu là $C_{n}^{okay}4$

Ta có cách tính tổ hợp chập okay của n như sau:

$C_{n}^{okay}=frac{n(n-1)…(n-k+1)}{okay.(k-1)…1}$

Ngoài ra với kí hiệu giai thừa thì p!=p(p-1)…1 ta viết lại như sau:

$C_{n}^{okay}=frac{n!}{okay!(n-k)!}$

2.2. Ví dụ

Giải bài tập số tổ hợp chập okay của n phần tử

a, $C_{6}^{3}=frac{6.5.4}{3.2.1}=20$

b, $C_{9}^{5}=frac{9.8.7.6.6}{5.4.3.2.1}=126$

c, $C_{100}^{2}=frac{100.99}{2.1}=4950$

3. Một số tính chất liên quan

3.1. Tính chất cơ bản

Các tính chất cơ bản của tổ hợp chập okay của n như sau:

1. $C_{n}^{0}=C_{n}^{n}=1$

2. $C_{n}^{1}=C_{n}^{n-1}=n$

3. $C_{n}^{2}=frac{n(n-1)}{2}$

4. $C_{n}^{okay}=C_{n}^{n-k}$

5. $C_{n}^{okay}=frac{n-k+1}{okay}C_{n}^{k-1}$

6. $C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+…+C_{n}^{n}=n^{2}$

3.2. Công thức Pascal

$C_{n}^{okay}=C_{n-1}^{okay}+C_{n-1}^{k-1}$

Ví dụ:

$C_{7}^{3}+C_{7}^{4}=C_{8}^{4}=70$

$C_{9}^{5}+C_{9}^{6}=C_{10}^{6}=210$

4. Một số bài tập tính tổ hợp chập okay của n phần tử

Ví dụ 1: Ban chấp hành đoàn có 7 người, cần chọn Three người vào trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của ba người trong ban thường vụ thì sẽ có bao nhiêu cách chọn?

Giải:

Vì không xét sự phân biệt chức vụ của Three người trong ban thường vụ vì vậy mỗi cách chọn ứng với một tổ hợp chập Three của 7 phần tử. Ta có:

$C_{7}^{5}=frac{7!}{2!.5}=35$ cách

Vậy ta có 35 cách để chọn ban thường vụ.

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng sẽ có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ Four đường thẳng phân biệt và music music với nhau. Và 5 đường thẳng phân biệt vuông góc với Four đường thẳng music music đó.

Giải:

Cứ 2 vuông góc với 2 đường thẳng music music với chúng cắt nhau ở Four điểm là Four đỉnh của hình chữ nhật.

Lấy 2 đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc với Four đường đó và lấy 2 đường thẳng trong Four đường thẳng music music ta có số hình chữ nhật là:

$C_{4}^{2}. C_{5}^{2}=60$

Vậy sẽ có 60 hình chữ nhật thỏa mãn.

Ví dụ 3: Một băng ghế có 5 chỗ và xếp 5 người vào. Hỏi sẽ có bao nhiêu cách?

Giải:

Ta có mỗi cách đổi chỗ một trong 5 người trên chiếc băng ghế là một hoán vị.

Vậy sẽ có P = 5! = 120 cách.

Trên đây là toàn bộ công thức tính tổ số tổ hợp chập okay của n và các dạng thường gặp. Hy vọng rằng qua bài viết này các em có thể tự tin khi làm bài tập phần này. Để học nhiều hơn kiến thức về toán học lớp 12, truy cập trang internet Vuihoc.vn ngay nhé!

>>> Xem thêm: Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp Và Bài Tập Vận Dụng